$\triangle ABC$ 的内角 $ A$，$B$，$C $ 的对边分别为 $ a$，$b$，$c $，已知 $3a\cos C = 2c\cos A$，$\tan A = \dfrac{1}{3}$，求 $ B $．
【难度】
【出处】
2014年高考大纲卷（文）
【标注】
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标注答案$ B = 135^\circ $．解析解三角形中出现边角关系的等式关系时，一般可以通过角化边或者边化角的方式进行化简，得到关键信息．由题设和正弦定理得\[3\sin A\cos C = 2\sin C\cos A,\]由同角三角函数的基本关系，又 $\cos A\cos C\ne 0$，所以两边同除以 $\cos A\cos C$ 得\[3\tan A = 2\tan C.\]因为 $\tan A = \dfrac{1}{3}$，所以\[\tan C = \dfrac{1}{2},\]所以\[\begin{split}\tan B &= \tan \left[ {180^\circ - \left( {A + C} \right)} \right] \\& \overset{\left[a\right]}= - \tan \left( {A + C} \right) \\& \overset{\left[b\right]}= \dfrac{\tan A + \tan C}{\tan A\tan C - 1} \\&= - 1,\end{split}\]（推导中用到：[a]，[b]）
又 $0^\circ < B < 180^\circ$，所以 $ B = 135^\circ $．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
