如图，在三棱锥 $P - ABC$ 中，$D$，$ E$，$F$ 分别为棱 $PC$，$AC$，$AB$ 的中点．已知 $PA \perp AC$，$PA = 6$，$BC = 8$，$DF = 5$．
【难度】
【出处】
2014年高考江苏卷
【标注】
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求证：直线 $PA\parallel 平面 DEF$；标注答案略．解析证明 $PA\parallel DE$ 即可．因为 $D$，$E$ 分别为 $PC$，$AC$ 的中点，所以 $DE$ 为 $\triangle APC$ 的中位线，
所以 $DE \parallel PA$，又 $DE \subset 面 DEF$，$PA \not\subset 面 DEF$，
所以 $PA\parallel 面 DEF$． -
平面 $BDE \perp 平面 ABC$．标注答案略．解析证明 $DE\perp 面 ABC$ 即可．因为 $D$，$E$，$F$ 分别为 $ PC$，$AC$，$AB$ 的中点，
所以 $ DE$，$EF$ 为 $\triangle APC$，$\triangle ABC $ 的中位线，
所以 $DE = \dfrac{1}{2}AP = 3$，$EF = \dfrac{1}{2}BC = 4$，又 $DF = 5$，
所以 $DE^2+EF^2=DF^2$，所以 $\triangle DEF$ 为 直角三角形，$DE \perp EF$．
又 $PA \perp AC$，$DE\parallel PA$，所以 $DE \perp AC$．
因为 $EF,AC \subset 面 ABC$，$EF \cap AC = E$，所以 $DE \perp 面 ABC$，
因为 $DE \subset 面 BDE$，所以 面 $BDE \perp 面 ABC$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
