已知 $ x>0 $，$ y>0 $，证明：$ \left(1+x+y^2\right)\left( 1+x^2+y\right)\geqslant 9xy $．
【难度】
【出处】
2014年高考江苏卷
【标注】
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标注答案略．解析本题可直接对不等式左边两个括号内的代数式分别运用三元均值不等式，即可完成证明．因为 $ x>0 $，$ y>0 $，所以三元均值不等式可得\[1+x+y^2\geqslant 3\sqrt[3]{{x{y^2}}} > 0 ,\]\[1+x^2+y\geqslant 3\sqrt[3]{{{x^2}y}} > 0 ,\]所以\[\left(1+x+y^2\right)\left( 1+x^2+y\right)\geqslant 3\sqrt[3]{{x{y^2}}} \cdot 3\sqrt[3]{{{x^2}y}} =9xy.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
