题目 李明在 $ 10 $ 场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline<br/>场次 & 投篮次数 & 命中次数 & 场次 & 投篮次数 & 命中次数 \\ \hline<br/>主场1 & 22 & 12 & 客场1 & 18 & 8 \\ \hline<br/>主场2 & 15 & 12 & 客场2 & 13 & 12 \\ \hline<br/>主场3 & 12 & 8 & 客场3 & 21 & 7 \\ \hline<br/>主场4 & 23 & 8 & 客场4 & 18 & 15 \\ \hline<br/>主场5 & 24 & 20 & 客场5 & 25 & 12 \\ \hline \end{array}\] 问题1 从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中的投篮命中率超过 $0.6$ 的概率； 答案1 $ \dfrac{1}{2} $ 解析1 本题考查古典概型相关问题．根据题意得出满足题意的事件的个数．设李明在该场比赛中的投篮命中率超过 $0.6$ 为事件 $A$，<br/>由题可知，李明在该场比赛中命中率超过 $0.6$ 的场次有：<br/>主场 $ 2 $、主场 $ 3 $、主场 $ 5 $、客场 $ 2 $、客场 $ 4 $，共计 $ 5 $ 场．<br/>所以李明在该场比赛中投篮命中率超过 $0.6$ 的概率\[P\left( A \right) = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}.\] 备注1 问题2 从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过 $0.6$，一场不超过 $0.6$ 的概率； 答案2 $ \dfrac{13}{25} $ 解析2 本题考查独立事件的概率计算．分别计算出主场和客场命中率超过 $0.6$ 的情况．设"李明一场投篮命中率超过 $0.6$，一场命中率不超过 $0.6$ "为事件 $B$，<br/>李明主场命中率超过 $0.6$ 的概率 ${P_1} = \dfrac{3}{5}$，客场命中率超过 $0.6$ 的概率 ${P_2} = \dfrac{2}{5}$，故\[\begin{split}P\left( B \right) &\overset{\left[a\right]}= {P_1} \times \left( {1 - {P_2}} \right) + {P_2} \times \left( {1 - {P_1}} \right) \\& = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{5} \\&= \dfrac{13}{25}.\end{split}\]（推导中用到：$\left[a\right]$） 备注2 问题3 记 $\overline x $ 是表中 $ 10 $ 个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记 $X$ 为李明在这场比赛中的命中次数，比较 $E\left(X\right)$ 与 $\overline x $ 的大小（只需写出结论）． 答案3 $E\left( X \right) = \overline x $． 解析3 本题考查离散型随机变量的数学期望．期望的含义就是平均数．因为 $ 10 $ 个命中次数的平均数\[ \overline x=\dfrac{12\times 4+8\times 3+20+7+15}{10}=11.4, \]而命中次数 $ X $ 的数学期望\[ E\left(x\right)=4\times 12\times \dfrac{1}{10} +3\times 8\times \dfrac{1}{10}+20\times \dfrac{1}{10}+7\times \dfrac{1}{10}+15\times \dfrac{1}{10}=11.4,\]所以 $E\left( X \right) = \overline x $． 备注3