在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，已知 $\cos C + \left( {\cos A - \sqrt 3 \sin A} \right)\cos B = 0$．
【难度】
【出处】
2013年高考江西卷（理）
【标注】
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求角 $B$ 的大小；标注答案解析本题的关键是减少角的种类，以此为指导思想化简已知等式．由已知得\[-\cos \left( A+B \right)+\cos A\cos B-\sqrt{3}\sin A\cos B=0,\]即有\[\sin A\sin B-\sqrt{3}\sin A\cos B=0.\]因为 $\sin A\ne 0$，所以\[\sin B-\sqrt{3}\cos B=0.\]又 $\cos B\ne 0$，所以\[\tan B=\sqrt{3}.\]又 $0<B<{\mathrm \pi} $，所以\[B=\dfrac{\mathrm \pi} {3}.\]
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若 $a + c = 1$，求 $b$ 的取值范围．标注答案解析由余弦定理列出 $b$ 的表达式，结合已知条件转化为求二次函数的值域问题．由余弦定理，有\[{{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{c}^{2}}-2ac\cos B.\]因为 $ a+c=1 ,\cos B=\dfrac{1}{2} $，有\[ {{b}^{2}}=3{{\left( a-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{1}{4}. \]又 $ 0<a<1 $，于是有 $ \dfrac{1}{4}\leqslant {{b}^{2}}<1 $，即有\[ \dfrac{1}{2}\leqslant b<1. \]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
