我国古代数学名著《算法统宗》中有如下命题："远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？"意思是：一座 $7$ 层塔共挂了 $381$ 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 $2$ 倍，则塔的顶层共有灯 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年高考全国甲卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
灯塔从上到下，每层的灯数构成公比为 $2$ 的等比数列，设顶层的灯数为 $a$ 盏，则有\[\dfrac{a(1-2^{-7})}{1-2}\overset{[a]}=381,\]（推导中用到：[a]）
解得 $a_{1}=3$，所以顶层共有 $3$ 盏灯．
解得 $a_{1}=3$，所以顶层共有 $3$ 盏灯．
题目
答案
解析
备注
