设 $\{a_n\}$ 是公比不为 $1$ 的等比数列，$a_1$ 为 $a_2,a_3$ 的等差中项．
【难度】
【出处】
2020高考全国（Ⅰ）卷（理）
【标注】
-
求 $\{a_n\}$ 的公比；标注答案$-2$解析解：设 $\{a_n\}$ 的公比为 $q$，由题设得 $2a_1=a_2+a_3$，即 $2a_1=a_1q+a_1q^2.$
所以 $q^2+q-2=0$，解得 $q=1$（舍去），$q=-2$
故 $\{a_n\}$ 的公比为 $-2$． -
若 $a_1=1$，求数列 $\{na_n\}$ 的前 $n$ 项和．标注答案$S_n=\frac{1}{9}-\frac{(3n+1)(-2)^n}{9}$解析解：记 $S_n$ 为 $\{na_n\}$ 的前 $n$ 项和．由（1）及题设可得，$a_n=(-2)^{n-1}$．
所以 $S_n=1+2\times(-2)+\cdots+n\times(-2)^{n-1},$
$-2S_n=-2+2\times(-2)^2+\cdots+(n-1)\times(-2)^{n-1}+n\times(-2)^n.$
可得 $3S_n=1+(-2)+(-2)^2+\cdots+(-2)^{n-1}-n\times(-2)^n$
$=\frac{1-(-2)^n}{3}-n\times(-2)^n.$
所以 $S_n=\frac{1}{9}-\frac{(3n+1)(-2)^n}{9}.$
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
