题目 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 $200$ 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 $20$ 个作为样区，调查得到样本数据 $(x_i,y_i)(i=1,2,\cdots,20)$，其中 $x_I$ 和 $y_i$ 分别表示第 $i$ 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 $\sum_{i=1}^{20}x_i=60,\sum_{i=1}^{20}y_i=1200,\sum_{i=1}^{20}(x_i-\overline x)^2=80,\sum_{i=1}^{20}(y_i-\overline y)^2=9000,\sum_{i=1}^{20}(x_i-\overline x)(y_i-\overline y)=800.$<br/>附：相关系数：$r=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline x)(y_i-\overline y)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline x)^2\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline y)^2}},\sqrt2\approx1.414$ 问题1 求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； 答案1 $12000$ 解析1 解：由已知得样本平均值 $\displaystyle \overline y=\frac{1}{20}\sum^{20}_{i=1}y_i=60$，从而该地区这种野生动物数量的估计值为 $60\times200=12000.$ 备注1 问题2 求样本 $(x_i,y_i)(i=1,2,\cdots,20)$ 的相关系数（精确到 $0.01$）； 答案2 $0.94$ 解析2 解：样本 $(x_i,y_i)(i=1,2,\cdots,20)$<br/>$r=\frac{\sum_{i=1}^{20}(x_i-\overline x)(y_i-\overline y)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}(x_i-\overline x)^2\sum_{i=1}^{20}(y_i-\overline y)^2}}=\frac{800}{\sqrt{80\times9000}}=\frac{2\sqrt2}{3}\approx0.94.$ 备注2 问题3 根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法。并说明理由． 答案3 分层抽样；根据植物覆盖面积的大小对土块分层，再对 $200$ 个地块进行分层抽样 解析3 解：分层抽样；根据植物覆盖面积的大小对土块分层，再对 $200$ 个地块进行分层抽样．<br/>理由入下：由（2）知，各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计． 备注3