已知函数 $f(x)=|x-a^2|+|x-2a+1|.$
【难度】
【出处】
2020高考全国（Ⅱ）卷（理）
【标注】
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当 $a=2$ 时，求不等式 $f(x)\geqslant 4$ 的解集；标注答案$\{x|x\leqslant \frac{3}{2}\text{或}x\geqslant \frac{11}{2}\}$解析解：当 $a=2$ 时，$$ f(x)=\begin{cases}7-2x,&&x\leqslant 3,\\1,&&3<x\leqslant 4,\\2x-7,&&x>4.\end{cases}$$因此，不等式 $f(x)\geqslant 4$ 的解集为 $\{x|x\leqslant \frac{3}{2}\text{或}x\geqslant \frac{11}{2}\}.$
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若 $f(x)\geqslant 4$，求 $a$ 的取值范围．标注答案$(-\infty,-1]\cup[3,+\infty)$解析解：因为 $f(x)=|x-a^2|+|x-2a+1|\geqslant |a^2-2a+1|=(a-1)^2$，故当 $(a-1)^2\geqslant 4$，即 $|a-1|\geqslant 2$ 时，$f(x)\geqslant 4$，所以当 $a\geqslant 3$ 或 $a\leqslant -1$ 时，$f(x)\geqslant 4.$
当 $-1<a<3$ 时，$f(a^2)=|a^2-2a+1|=(a-1)^2<4.$
所以 $a$ 的取值范围是 $(-\infty,-1]\cup[3,+\infty)$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
