设 $a,b,c\in R,a+b+c=0,abc=1.$
【难度】
【出处】
2020高考全国（Ⅲ）卷（理）
【标注】
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证明：$ab+bc+ca<0$；标注答案略解析解：由题设可知，$a,b,c$ 均不为零，所以
$ab+bc+ca=\frac{1}{2}[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]$
$=-\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)$
$<0.$ -
用 $\text{max}\{a,b,c\}$ 表示 $a,b,c$ 的最大值，证明：$\text{max}\{a,b,c\}\geqslant \sqrt[3]{4}.$标注答案略解析解：不妨设 $\text{max}\{a,b,c\}=a$，因为 $abc=1,a=-(b+c)$，所以 $a>0,b<0,c<0$．
由 $bc<\leqslant \frac{(b+c)^2}{4}$，可得 $abc\leqslant\frac{a^2}{4}$，故 $a\geqslant \sqrt[3]{4}$，所以 $\text{max}\{a,b,c\}\geqslant\sqrt[3]{4}.$
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
