在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，已知 $a=2\sqrt2,b=5,c=\sqrt{13}.$
【难度】
【出处】
2020年高考天津卷
【标注】
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求角 $C$ 的大小；标注答案$\frac{\pi}{4}$解析解：在 $\triangle ABC$ 中，由余弦定理及 $a=2\sqrt2,b=5,c=\sqrt{13}$，有 $\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{\sqrt2}{2}$．有因为 $C\in(0,\pi)$，所以 $C=\frac{\pi}{4}.$
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求 $\sin A$ 的值；标注答案$\frac{2\sqrt{13}}{13}$解析解：在 $\triangle ABC$ 中，由正弦定理及 $C=\frac{\pi}{4},a=2\sqrt2,c=\sqrt{13}$，可得 $\sin A=\frac{a\sin C}{c}=\frac{2\sqrt{13}}{13}.$
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求 $\sin(2A+\frac{\pi}{4})$ 的值．标注答案$\frac{17\sqrt2}{26}$解析解：由 $a<c$ 及 $\sin A=\frac{2\sqrt{13}}{13}$，可得 $\cos A=\sqrt{1-\sin^2A}=\frac{3\sqrt{13}}{13}$，进而 $\sin2A=2\sin A\cos A=\frac{12}{13},\cos2A=2\cos^2A-1=\frac{5}{13}$．所以，$$\sin\left(2A+\frac{\pi}{4}\right)=\sin2A\cos\frac{\pi}{4}+\cos2A\sin\frac{\pi}{4}=\frac{12}{13}\times\frac{\sqrt2}{2}+\frac{5}{13}\times\frac{\sqrt2}{2}=\frac{17\sqrt2}{26}.$$
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
