设 $a=\log_{0.2}0.3$，$b=\log_20.3$，则 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
2018年高考全国卷(III)
【标注】
【答案】
B
【解析】
$a>0>b$，则 $ab<0$．
$a+b=\dfrac{1}{\log_{0.3}0.2}+\dfrac{1}{\log_{0.3}2}=\dfrac{\log_{0.3}2+\log_{0.3}0.2}{\log_{0.3}2\log_{0.3}0.2}=\dfrac{\log_{0.3}0.4}{\log_{0.3}2\log_{0.3}0.2}<0$，
$\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\log_{0.3}0.4<1$，
$a+b>ab$
$a+b=\dfrac{1}{\log_{0.3}0.2}+\dfrac{1}{\log_{0.3}2}=\dfrac{\log_{0.3}2+\log_{0.3}0.2}{\log_{0.3}2\log_{0.3}0.2}=\dfrac{\log_{0.3}0.4}{\log_{0.3}2\log_{0.3}0.2}<0$，
$\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\log_{0.3}0.4<1$，
$a+b>ab$
题目
答案
解析
备注
