在锐角 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$．已知 $2b\sin A-\sqrt3a=0.$
【难度】
【出处】
2020年高考浙江卷
【标注】
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求 $B$；标注答案$\frac{\pi}{3}$解析解：由正弦定理得：$2\sin B\sin A=\sqrt3\sin A$
又 $A\in(0,\frac{\pi}{2})$，所以 $\sin A>0$．
所以 $\sin B=\frac{\sqrt3}{2}$．
又 $B\in(0,\frac{\pi}{2})$，所以 $B=\frac{\pi}{3}$． -
求 $\cos A+\cos B+\cos C$ 的取值范围．标注答案$(\frac{1+\sqrt3}{2},\frac{3}{2}]$解析$\cos A+\cos B+\cos C=\cos A+\frac{1}{2}+\cos(\frac{2}{3}\pi-A)=\sin(A+\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}.$
由 $C=\frac{2}{3}\pi-A\in(0,\frac{\pi}{2})$ 得：$A\in\left(\frac{\pi}{6},\frac{2}{3}\pi\right)$．
又因为 $A\in((0,\frac{\pi}{2})$，所以 $A\in\left(\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2}\right)$．
所以 $A+\frac{\pi}{6}\in\left(\frac{\pi}{3},\frac{2}{3}\pi\right)$．
所以 $\sin(A+\frac{\pi}{6})\in(\frac{\sqrt3}{2},1]$
所以 $\cos A+\cos B+\cos C=\sin(A+\frac{\pi}{6}\in(\frac{1+\sqrt3}{2},\frac{3}{2}]$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
