题目 某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二。为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：<br><img src="/static/images/fb6803f6dcfaac453761856a2c1124e9.png" class="img-responsive" />假设所有学生对活动方案是否支持相互独立。 问题1 分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率； 答案1 $\frac{1}{3};\frac{3}{4}$ 解析1 解：设“该校男生支持方案一”为事件 $A$，“该校女生支持方案以”为事件 $B$，<br/>则 $P(A)=\frac{200}{200+400}=\frac{1}{3},P(B)=\frac{300}{300+100}=\frac{3}{4}$． 备注1 问题2 从该校全体男生中随机抽取 $2$ 人，全体女生中随机抽取 $1$ 人，估计这 $3$ 人中恰有 $2$ 人支持方案乙的概率； 答案2 $\frac{13}{36}$ 解析2 解：由（1）知，$P(A)=\frac{1}{3},P(B)=\frac{3}{4}$，<br/>设“这 $3$ 人中恰有 $2$ 人支持方案一”为事件 $C$，<br/>则 $P(C)=C^2_2(\frac{1}{3})^2(1-\frac{3}{4})+C^1_2\cdot\frac{1}{3}\cdot(1-\frac{1}{3})\cdot\frac{3}{4}=\frac{13}{36}$． 备注2 问题3 将该校学生支持方案二的概率估计值记为 $p_0$．假设该校一年级有 $500$ 名男生和 $300$ 名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 $p_1$，试比较 $p_0$ 与 $p_1$ 的大小．（结论不需求证明） 答案3 $p_0>p_1$ 解析3 略 备注3