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已知公比大于 $1$ 的等比数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_2+a_4=20,a_3=8$．
【难度】
【出处】
2020年新高考（Ⅱ）卷
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等比数列及其性质
    >
    等比数列的定义与通项
  • 知识点
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    数列
    >
    等比数列及其性质
    >
    等比数列的前n项和
  1. 求 $\{a_n\}$ 的通项公式；
    标注
    • 知识点
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      数列
      >
      等比数列及其性质
      >
      等比数列的定义与通项
    答案
    $a_n=2^n$
    解析
    解：设 $\{a_n\}$ 的公比为 $q$．由题设得 $a_1q+a_1q^3=20,a_1q^2=8.$
    解得 $q=\frac{1}{2}$（舍去），$q=2$．由题设得 $a_1=2.$
    所以 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=2^n.$
  2. 求 $a_1a_2-a_2a_3+\cdots+(-1)^{n-1}a_na_{n+1}.$
    标注
    • 知识点
      >
      数列
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      等比数列及其性质
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      等比数列的前n项和
    答案
    略
    解析
    略
题目 问题1 答案1 解析1 备注1 问题2 答案2 解析2 备注2
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