若双曲线 $C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)$ 的一条渐近线被圆 $(x-2)^{2}+y^{2}=4$ 所截得的弦长为 $2$，则 $C$ 的离心率为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年高考全国甲卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
设渐近线 $y=kx$ 被圆截得的弦长为 $2$，又圆的半径为 $2$，由此可得，圆心到渐近线的距离为 $\sqrt 3$．于是有\[\dfrac{\left|k\cdot 2-0\right|}{\sqrt{k^{2}+1}}=\sqrt 3,\]解得 $k=\pm\sqrt 3$，即 $\dfrac{b}{a}=\sqrt 3$．所以离心率$e=\dfrac{c}{a}=\sqrt{1+\left(\dfrac{b}{a}\right)^{2}}=2$．
题目
答案
解析
备注
