一个盒子里装有 $ 7 $ 张卡片，其中有红色卡片 $ 4 $ 张，编号分别为 $ 1,2,3,4 $；白色卡片 $ 3 $ 张，编号分别为 $ 2,3,4 $．从盒子中任取 $ 4 $ 张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
【难度】
【出处】
2013年高考天津卷（理）
【标注】
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求取出的 $ 4 $ 张卡片中，含有编号为 $ 3 $ 的卡片的概率；标注答案$\dfrac{6}{7}$解析本题考查古典概型的相关知识，注意要把事件考虑全．设"取出的 $ 4 $ 张卡片中，含有编号为 $ 3 $ 的卡片"为事件 $A$，则\[\begin{split}P \left(A \right) &\overset{\left[a\right]}= \dfrac{{{\mathrm{C}}_2^1{\mathrm{C}}_5^3 + {\mathrm{C}}_2^2{\mathrm{C}}_5^2}}{{{\mathrm{C}}_7^4}} \\&= \dfrac{6}{7}.\end{split}\]（推导中用到[a]）
所以，取出的 $ 4 $ 张卡片中，含有编号为 $ 3 $ 的卡片的概率为 $\dfrac{6}{7}$． -
在取出的 $4$ 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 $X$，求随机变量 $X$ 的分布列和数学期望．标注答案分布列略；数学期望为 $ \dfrac{17}{5}$解析本题考查离散型随机变量的分布列的相关知识，按古典概型来求概率．随机变量 $X$ 的所有可能取值为 $ 1,2,3,4 $．\[\begin{split}P\left(X = 1\right) &= \dfrac{{{\mathrm{C}}_3^3}}{{{\mathrm{C}}_7^4}} = \dfrac{1}{35} ,\\ P\left( {X = 2} \right) &= \dfrac{{{\mathrm{C}}_4^3}}{{{\mathrm{C}}_7^4}} = \dfrac{4}{35}, \\ P\left( {X = 3} \right) &= \dfrac{{{\mathrm{C}}_5^3}}{{{\mathrm{C}}_7^4}} = \dfrac{2}{7} ,\\ P\left( {X = 4} \right) &= \dfrac{{{\mathrm{C}}_6^3}}{{{\mathrm{C}}_7^4}} = \dfrac{4}{7}.\end{split}\]所以随机变量 $X$ 的分布列是\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & \dfrac{1}{35} & \dfrac{4}{35} & \dfrac{2}{7} & \dfrac{4}{7} \\ \hline\end{array}\]随机变量 $X$ 的数学期望\[\begin{split}EX &= 1 \times \dfrac{1}{35} + 2 \times \dfrac{4}{35} + 3 \times \dfrac{2}{7} + 4 \times \dfrac{4}{7} \\&= \dfrac{17}{5}.\end{split}\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
