设 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，$\left( {a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right) = ac$．
【难度】
【出处】
2013年高考大纲卷（理）
【标注】
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求 $B$；标注答案$B = 120^\circ $解析直接用角 $B$ 的余弦定理即可．因为\[\left( {a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right) = ac,\]所以\[{a^2} + {c^2} - {b^2} = - ac.\]由余弦定理得\[\cos B= \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{2ac} = - \dfrac{1}{2},\]因此\[B = 120^\circ .\]
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若 $\sin A\sin C = \dfrac{\sqrt 3 - 1}{4}$，求 $C$．标注答案$C = 15^\circ$ 或 $C = 45^\circ $解析根据题中条件，求出 $A-C$ 的值是解决本题的关键．由（1）知 $A + C = 60^\circ $，所以\[\begin{split}\cos \left( {A - C} \right) &\overset{\left[a\right]}= \cos A\cos C + \sin A\sin C \\&= \cos A\cos C - \sin A\sin C + 2\sin A\sin C\\
&\overset{\left[b\right]}= \cos \left( {A + C} \right) + 2\sin A\sin C \\&= \dfrac{1}{2} + 2 \times \dfrac{\sqrt 3 - 1}{4} \\&= \dfrac{\sqrt 3 }{2},\end{split}\]（推导中用到：[a][b]）故 $A - C = 30^\circ $ 或 $A - C = - 30^\circ $，因此\[C = 15^\circ 或 C = 45^\circ .\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
