设函数 $f(x)=\cos \left(x+\dfrac {\pi}{3}\right)$，则下列结论错误的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年高考全国丙卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为函数 $f(x)$ 的最小正周期为 $T=\dfrac {2\pi}{\omega}=2\pi$，所以 $-2\pi$ 为 $f(x)$ 的一个周期，选项A正确；
因为函数 $f(x)$ 的对称轴满足 $x+\dfrac {\pi}{3}=k\pi (k \in \mathbb Z)$，即 $x=-\dfrac {\pi}{3}+k\pi (k \in \mathbb Z)$，取 $k=3$，得 $x=\dfrac {8\pi}{3}$，所以 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=\dfrac {8\pi}{3}$ 对称，选项B正确；
因为函数 $f(x+\pi)=-\cos \left(x+\dfrac {\pi}{3}\right)$ 的零点满足 $x+\dfrac {\pi}{3}=\dfrac {\pi}{2}+k\pi (k \in \mathbb Z)$，即 $x =\dfrac {\pi}{6}+k\pi (k \in \mathbb Z)$，所以 $f(x+\pi)$ 的一个零点为 $x=\dfrac {\pi}{6}$，选项C正确；
因为函数 $f(x)$ 的单调递减区间满足 $2k\pi \leqslant x+\dfrac {\pi}{3} \leqslant \pi+2k\pi (k \in \mathbb Z)$，即 $x \in \left[-\dfrac {\pi}{3}+2k\pi,\dfrac {2\pi}{3}+2k\pi\right] (k\in \mathbb Z)$，所以选项D错误．
因为函数 $f(x)$ 的对称轴满足 $x+\dfrac {\pi}{3}=k\pi (k \in \mathbb Z)$，即 $x=-\dfrac {\pi}{3}+k\pi (k \in \mathbb Z)$，取 $k=3$，得 $x=\dfrac {8\pi}{3}$，所以 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=\dfrac {8\pi}{3}$ 对称，选项B正确；
因为函数 $f(x+\pi)=-\cos \left(x+\dfrac {\pi}{3}\right)$ 的零点满足 $x+\dfrac {\pi}{3}=\dfrac {\pi}{2}+k\pi (k \in \mathbb Z)$，即 $x =\dfrac {\pi}{6}+k\pi (k \in \mathbb Z)$，所以 $f(x+\pi)$ 的一个零点为 $x=\dfrac {\pi}{6}$，选项C正确；
因为函数 $f(x)$ 的单调递减区间满足 $2k\pi \leqslant x+\dfrac {\pi}{3} \leqslant \pi+2k\pi (k \in \mathbb Z)$，即 $x \in \left[-\dfrac {\pi}{3}+2k\pi,\dfrac {2\pi}{3}+2k\pi\right] (k\in \mathbb Z)$，所以选项D错误．
题目
答案
解析
备注
