下图是某市 $ 3 $ 月 $ 1 $ 日至 $ 14 $ 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 $ 100 $ 表示空气质量优良，空气质量指数大于 $ 200 $ 表示空气重度污染．某人随机选择 $ 3 $ 月 $ 1 $ 日至 $ 3 $ 月 $ 13 $ 日中的某一天到达该市，并停留 $ 2 $ 天．
【难度】
【出处】
2013年高考北京卷（理）
【标注】
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求此人到达当日空气重度污染的概率；标注答案$\dfrac{2}{13}$解析本题先分析图象，得出重度污染的天数，然后按古典概型计算即可．设 $B$ 为事件"此人到达当日空气重度污染"，设 $A_i$ 为事件“第 $i$ 日达到该市”则 $B = {A_5} \cup {A_8}$．所以\[\begin{split} P\left( B \right) &= P\left( {{A_5} \cup {A_8}} \right) \\ & = P\left( {A_5} \right) + P\left( {A_8} \right) \\ & \overset{\left[a\right]}= \dfrac{2}{13}.\end{split} \]（推导中用到：[a]）
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设 $X$ 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 $X$ 的分布列与数学期望；标注答案$ X $ 的分布列为：\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
X & 0 & 1 & 2 \\ \hline
P & \frac{5}{13} & \frac{4}{13} & \frac{4}{13} \\ \hline \end{array}\]$ X $ 的数学期望 $ \dfrac{12}{13}$解析本题的基本事件可以直接数出，按古典概型列出分布列即可．由题意可知，$X$ 的所有可能取值为 $ 0$，$1$，$2 $，且\[\begin{split} P\left( {X = 1} \right) &\overset{\left[b\right]}= P\left( {{A_3} \cup {A_6} \cup {A_7} \cup {A_{11}}} \right) \\ & = P\left( {A_3} \right) + P\left( {A_6} \right) + P\left( {A_7} \right) + P\left( {{A_{11}}} \right) \\ & \overset{\left[a\right]} = \dfrac{4}{13}, \\ P\left( {X = 2} \right) &\overset{\left[b\right]}= P\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_{12}} \cup {A_{13}}} \right) \\ & = P\left( {A_1} \right) + P\left( {A_2} \right) + P\left( {{A_{12}}} \right) + P\left( {{A_{13}}} \right) \\ & \overset{\left[a\right]}= \dfrac{4}{13}, \\ P\left( {X = 0} \right) &\overset{\left[b\right]}= 1 - P\left( {X = 1} \right) - P\left( {X = 2} \right) \\ & \overset{\left[a\right]}= \dfrac{5}{13}.\end{split} \]（推导中用到：[a]，[b]）
所以 $ X $ 的分布列为：\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
X & 0 & 1 & 2 \\ \hline
P & \frac{5}{13} & \frac{4}{13} & \frac{4}{13} \\ \hline \end{array}\]故 $ X $ 的数学期望\[\begin{split}E\left(X\right)&= 0 \times \dfrac{5}{13} + 1 \times \dfrac{4}{13} + 2 \times \dfrac{4}{13} \\&= \dfrac{12}{13}.\end{split}\] -
由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）标注答案从 $ 3 $ 月 $ 5 $ 日开始连续三天的空气质量指数方差
样本的数字特征 最大解析数据越分散，方差越大．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
