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已知圆柱的高为 $1$，它的两个底面的圆周在直径为 $2$ 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为  \((\qquad)\)
A: $\pi$
B: $\dfrac {3\pi}{4}$
C: $\dfrac {\pi}{2}$
D: $\dfrac {\pi}{4}$
【难度】
【出处】
2017年高考全国丙卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间几何体的形体分析
    >
    空间几何体的体积
  • 题型
    >
    立体几何
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    旋转体
    >
    球
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    旋转体
    >
    圆柱
【答案】
B
【解析】
分析可知，圆柱的轴截面的对角线长为 $2$，又因为圆柱的高 $h=1$，所以圆柱底面圆的直径 $d$ 满足 $d^2+1^2=2^2$，解得 $d=\sqrt 3$，所以该圆柱的体积为$$V=Sh=\pi\left(\dfrac {d}{2}\right)^2h=\dfrac {3\pi}{4}.$$ 
题目 答案 解析 备注
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