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已知椭圆 $C: \dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a> b>0)$ 的左、右顶点分别为 $A_1$、$A_2$，且以线段 $A_1A_2 $ 为直径的圆与直线 $bx-ay+2ab=0$ 相切，则 $C$ 的离心率为  \((\qquad)\)
A: $\dfrac {\sqrt 6}{3}$
B: $\dfrac {\sqrt 3}{3}$
C: $\dfrac {\sqrt 2}{3}$
D: $\dfrac {1}{3}$
【难度】
【出处】
2017年高考全国丙卷（文）
【标注】
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    解析几何
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    解析几何
【答案】
A
【解析】
因为以线段 $A_1A_2 $ 为直径的圆的圆心为 $(0,0)$，半径为 $a$，而该圆与直线 $bx-ay+2ab=0$ 相切，所以$$\dfrac {2ab}{\sqrt {b^2+(-a)^2}}=a,$$结合 $c^2=a^2-b^2$，得$$ 2a^2=3c^2,$$故椭圆 $ C $ 的离心率为 $ e=\dfrac ca=\dfrac {\sqrt 6}{3}$．
题目 答案 解析 备注
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