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在矩形 $ABCD$ 中，$AB=1$，$AD=2$，动点 $P$ 在以点 $C$ 为圆心且与 $BD$ 相切的圆上．若 $\overrightarrow {AP}=\lambda \overrightarrow {AB}+\mu \overrightarrow {AD}$，则 $\lambda+\mu$ 的最大值为  \((\qquad)\)
A: $3$
B: $2\sqrt 2$
C: $\sqrt 5$
D: $2$
【难度】
【出处】
2017年高考全国丙卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    向量
    >
    向量的线性表示
    >
    等系数和线
  • 题型
    >
    向量
【答案】
A
【解析】
如图，考虑向量线性分解的等系数和线，可得 $\lambda+\mu$ 的最大值为 $3$． 
题目 答案 解析 备注
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