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函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 单调递减，且为奇函数，若 $f(1)=-1$，则满足 $-1\leqslant f(x-2)\leqslant 1$ 的 $x$ 的取值范围是  \((\qquad)\)
A: $[-2,2]$
B: $[-1,1]$
C: $[0,4]$
D: $[1,3]$
【难度】
【出处】
2017年高考全国乙卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的奇偶性
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的单调性
  • 题型
    >
    函数
【答案】
D
【解析】
因为 $f(x)$ 为奇函数，$f(1)=-1$，所以 $f(-1)=1$，则不等式 $-1\leqslant f(x-2)\leqslant 1$ 化为 $f(1)\leqslant f(x-2)\leqslant f(-1)$，又 $f(x)$ 在 $\mathbb R$ 上为减函数，所以 $1\geqslant x-2\geqslant -1$，即 $1\leqslant x\leqslant 3$．
题目 答案 解析 备注
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