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已知曲线 $C_1:y=\cos x$，$C_2:y=\sin \left(2x+\dfrac {2\pi}{3}\right)$，则下面结论正确的是 \((\qquad)\)
A: 把 $C_1$ 上各点的横坐标伸长到原来的 $2$ 倍，纵坐标不变，再向右平移 $\dfrac{\pi}{6}$ 个单位长度，得到曲线 $C_2$
B: 把 $C_1$ 上各点的横坐标伸长到原来的 $2$ 倍，纵坐标不变，再向左平移 $\dfrac{\pi}{12}$ 个单位长度，得到曲线 $C_2$
C: 把 $C_1$ 上各点的横坐标缩短到原来的 $\dfrac 12$ 倍，纵坐标不变，再向右平移 $\dfrac{\pi}{6}$ 个单位长度，得到曲线 $C_2$
D: 把 $C_1$ 上各点的横坐标缩短到原来的 $\dfrac 12$ 倍，纵坐标不变，再向左平移 $\dfrac{\pi}{12}$ 个单位长度，得到曲线 $C_2$
【难度】
【出处】
2017年高考全国乙卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    三角函数
  • 知识点
    >
    平面几何
    >
    几何变换
    >
    平移变换
  • 题型
    >
    函数
【答案】
D
【解析】
题目即由 $y=\cos x=\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)$，得到 $y=\sin\left(2x+\dfrac{2\pi}{3}\right)$，故可先将 $C_1$ 横坐标缩为原来的 $\dfrac 12$ 得到 $y=\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{2}\right)$，再向左平移 $\dfrac{\pi}{12}$ 个单位得到 $C_2$．
题目 答案 解析 备注
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