为了研究某班学生的脚长 $x$（单位：厘米）和身高 $y$（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 $10$ 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 $y$ 与 $x$ 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 $\hat y=\hat b x+\hat a$．已知 $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{10}x_{i}=225$，$\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{10}y_{i}=1600$，$\hat b=4$．该班某学生的脚长为 $24$，据此估计其身高为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年高考山东卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
$\displaystyle \bar x=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{10}x_{i}}{10}=22.5$，$\displaystyle \bar y=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{10}y_{i}}{10}=160$，因为点 $(\bar x,\bar y)$ 在回归直线方程上，所以可得\[\bar y=\hat b\cdot \bar x+\hat a,\]又 $\hat b=4$，故 $\hat a=70$，所以回归直线方程为 $y=4x+70$，所以某学生脚长 $24$，估计身高为 $166$．
题目
答案
解析
备注
