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已知等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$，前 $n$ 项和为 $S_n$，则“$d>0$”是“$S_4+S_6 >2S_5$”的  \((\qquad)\)
A: 充分不必要条件
B: 必要不充分条件
C: 充分必要条件
D: 既不充分也不必要条件
【难度】
【出处】
2017年高考浙江卷
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等差数列及其性质
    >
    等差数列的前n项和
  • 题型
    >
    数列
  • 知识点
    >
    简易逻辑
    >
    充分性与必要性
【答案】
C
【解析】
根据等差数列的性质，得$$S_4+S_6-2S_5=10a_1+21d-2(5a_1+10d)=d,$$可知 $d>0$ 时，则 $S_4+S_6-2S_5>0$，即 $S_4+S_6>2S_5$；反之，由 $S_4+S_6>2S_5$ 可得 $d>0$，所以“$d>0$”是“$S_4+S_6 >2S_5$”的充分必要条件．
题目 答案 解析 备注
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