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已知随机变量 $\xi_i$ 满足 $P(\xi_i=1)=p_i$，$P(\xi_i=0)=1-p_i$，$i=1,2$．若 $0<p_1<p_2<\dfrac 12$，则  \((\qquad)\)
A: $E(\xi_1)<E(\xi_2),D(\xi_1)<D(\xi_2)$
B: $E(\xi_1)<E(\xi_2),D(\xi_1)>D(\xi_2)$
C: $E(\xi_1)>E(\xi_2),D(\xi_1)<D(\xi_2)$
D: $E(\xi_1)>E(\xi_2),D(\xi_1)>D(\xi_2)$
【难度】
【出处】
2017年高考浙江卷
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    离散型随机变量
    >
    离散型随机变量的数字特征
  • 题型
    >
    计数与概率
【答案】
A
【解析】
因为 $E(\xi_1)=p_1$，$E(\xi_2)=p_2$，且 $ p_1<p_2$，所以 $ E(\xi_1)<E(\xi_2) $；又 $D(\xi_1)=p_1(1-p_1)$，$D(\xi_2)=p_2(1-p_2)$，且 $ 0<p_1<p_2<\dfrac 12$，所以$$D(\xi_1)-D(\xi_2)=(p_1-p_2)(1-p_1-p_2)<0,$$即 $D(\xi_1)<D(\xi_2)$．
题目 答案 解析 备注
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