设 $\theta\in\mathbb R$，则" $\left|\theta-\dfrac{\pi}{12}\right|<\dfrac{\pi}{12}$ "是" $\sin\theta<\dfrac12$ " 的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年高考天津卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
将题中两个命题化简为对应的关于 $\theta$ 的范围，比较范围大小即可．
由题可知\[\begin{split}\left|\theta-\dfrac{\pi}{12}\right|<\dfrac{\pi}{12}&\Leftrightarrow 0<\theta<\dfrac{\pi}{6},\\ \sin\theta<\dfrac12&\overset{[a]}\Leftrightarrow 2k\pi-\dfrac{7\pi}{6}<\theta<2k\pi+\dfrac{\pi}{6},k\in\mathbb Z.\end{split}\]（[a]推导中用到）因此可知，题中所问为充分不必要条件．
由题可知\[\begin{split}\left|\theta-\dfrac{\pi}{12}\right|<\dfrac{\pi}{12}&\Leftrightarrow 0<\theta<\dfrac{\pi}{6},\\ \sin\theta<\dfrac12&\overset{[a]}\Leftrightarrow 2k\pi-\dfrac{7\pi}{6}<\theta<2k\pi+\dfrac{\pi}{6},k\in\mathbb Z.\end{split}\]（[a]推导中用到）因此可知，题中所问为充分不必要条件．
题目
答案
解析
备注
