已知 $a,b,c$ 为正实数，证明：$$\frac{9}{a+b+c}\leqslant 2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)$$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由柯西不等式，$$2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\left(a+b+c\right)=\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)]\geqslant\left(1+1+1\right)^2=9$$
答案
解析
备注
