已知奇函数 $f(x)$ 在 $\mathbb R$ 上是增函数，$g(x)=xf(x)$．若 $a=g\left(-\log_2{5.1}\right)$，$b=g\left(2^{0.8}\right)$，$c=g(3)$，则 $a,b,c$ 的大小关系为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年高考天津卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据函数奇偶性的四则运算法则，可知 $g(x)=xf(x)$ 为偶函数；当 $x>0$ 时，$y=x$ 与 $y=f(x)$ 均恒正且递增，故 $g(x)=xf(x)$ 恒正且递增．因此，偶函数 $g(x)$ 在 $(-\infty,0]$ 上递减，在 $[0,+\infty)$ 上递增．
又因为$$2^{0.8}<2^1=2<\log_25.1<3,$$故 $b<a<c$．
又因为$$2^{0.8}<2^1=2<\log_25.1<3,$$故 $b<a<c$．
题目
答案
解析
备注
