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设函数 $f(x)=2\sin(\omega x+\varphi),x\in\mathbb R$，其中 $\omega>0,|\varphi|<\pi$．若 $f\left(\dfrac{5\pi}{8}\right)=2$，$f\left(\dfrac{11\pi}{8}\right)=0$，且 $f(x)$ 的最小正周期大于 $2\pi$，则 \((\qquad)\)
A: $\omega=\dfrac23,\varphi=\dfrac{\pi}{12}$
B: $\omega=\dfrac23,\varphi=-\dfrac{11\pi}{12}$
C: $\omega=\dfrac13,\varphi=-\dfrac{11\pi}{24}$
D: $\omega=\dfrac13,\varphi=\dfrac{7\pi}{24}$
【难度】
【出处】
2017年高考天津卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    三角函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的周期性
  • 题型
    >
    函数
【答案】
A
【解析】
由 $f(x)$ 的最小正周期大于 $2\pi$，故$$\dfrac{11\pi}{8}-\dfrac{5\pi}{8}=\dfrac{T}{4},$$解得 $T=3\pi$，因此 $\omega=\dfrac23$，又$$f\left(\dfrac{5\pi}{8}\right)=2\sin\left(\dfrac{5\pi}{12}+\varphi\right)=2,$$因此 $\dfrac{5\pi}{12}+\varphi=\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,k\in\mathbb Z$，结合 $|\varphi|<\pi$，解得 $\varphi=\dfrac{\pi}{12}$．
题目 答案 解析 备注
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