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设集合 $A=\left\{y\left|\right.y=2^{x},x\in\mathbb R\right\}$，$B=\left\{x\left|\right.x^{2}-1<0\right\}$，则 $A\cup B=$  \((\qquad)\)
A: $\left(-1,1\right)$
B: $\left(0,1\right)$
C: $\left(-1,+\infty\right)$
D: $\left(0,+\infty\right)$
【难度】
【出处】
2016年高考山东卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    指数函数
  • 知识点
    >
    不等式
    >
    解不等式
    >
    解二次不等式
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合的运算
【答案】
C
【解析】
此题考查了集合的并集运算，集合 $A$ 是指数函数 $y=2^x$ 在 $\mathbb R$ 上的值域．集合 $A=\left(0,+\infty\right)$，集合 $B=\left(-1,1\right)$，由集合间的并集运算可得 $A\cup B=\left(-1,+\infty\right)$．
题目 答案 解析 备注
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