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一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如下图所示，则该几何体的体积为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}{\mathrm \pi} $
B: $\dfrac{1}{3}+\dfrac{\sqrt 2}{3}{\mathrm \pi} $
C: $\dfrac{1}{3}+\dfrac{\sqrt 2}{6}{\mathrm \pi} $
D: $1+\dfrac{\sqrt 2}{6}{\mathrm \pi} $
【难度】
【出处】
2016年高考山东卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间几何体的形体分析
    >
    空间几何体的三视图
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间几何体的形体分析
    >
    空间几何体的体积
  • 题型
    >
    立体几何
【答案】
C
【解析】
此题是根据组合体的三视图求其体积，易错点是能够正确写出球的直径（半径），由俯视图可知，半球的直径为四棱锥底面对角线长度．由三视图可知此四棱锥是正四棱锥，底面棱长为 $1$，高为 $1$，半球的直径为 $\sqrt 2$，故组合体的体积为\[\begin{split}V&=V_{ 四棱锥 }+V_{ 半球 }\\&=\dfrac{1}{3}\cdot 1^{2}\cdot 1+\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{4}{3}{\mathrm \pi} \cdot \left(\dfrac{\sqrt 2}{2}\right)^{3}\\&=\dfrac{1}{3}+\dfrac{\sqrt 2{\mathrm \pi} }{6}.\end{split}\]
题目 答案 解析 备注
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