已知函数 $f\left( x \right)$ 是定义在 $\left( {0, + \infty } \right)$ 上的增函数，且满足 $f\left( 3 \right) = 1$，$f\left( {xy} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right)$，$x > 0, y > 0$，求不等式 $f\left( x \right) + f\left( {x - 3} \right) \leqslant 3$ 的解集．
【难度】
【出处】
2009年华南理工大学自主招生保送生选拔考试
【标注】
【答案】
$\left( {3, \dfrac{{3\sqrt {13} + 3}}{2}} \right]$
【解析】
因为$$f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x)\leqslant 3=f(27),$$所以有$$\begin{cases} x>0,\\x-3>0,\\x^2-3x\leqslant 27,\end{cases} $$解得 $3<x\leqslant\dfrac{{3\sqrt {13} + 3}}{2}$．
答案
解析
备注
