已知函数 $f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+2x+4}}$，求 $f(x)$ 的值域．
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛江苏省复赛
【标注】
【答案】
$\left[-\dfrac{2\sqrt 3}{3},1\right)$
【解析】
函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，设 $y=f(x)$，则\[y=\begin{cases}-\dfrac{1}{\sqrt{4\left(\dfrac 1x\right)^2+2\left(\dfrac 1x\right)+1}},&x<0,\\ 0,&x=0,\\ \dfrac{1}{\sqrt{4\left(\dfrac 1x\right)^2+2\left(\dfrac 1x\right)+1}},&x>0,\end{cases}\]三个子区间上 $y$ 的取值范围分别为 $\left[-\dfrac{2\sqrt 3}3,0\right)$，$\{0\}$，$\left(0,1\right)$，于是函数 $f(x)$ 的值域为 $\left[-\dfrac{2\sqrt 3}{3},1\right)$．
答案
解析
备注
