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函数 $f\left(x\right)=\left(\sqrt 3\sin x+\cos x\right)\left(\sqrt 3\cos x-\sin x\right)$ 的最小正周期是 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{\mathrm \pi} {2}$
B: ${\mathrm \pi} $
C: $\dfrac{3{\mathrm \pi} }{2}$
D: $2{\mathrm \pi} $
【难度】
【出处】
2016年高考山东卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的周期性
  • 知识点
    >
    三角
    >
    三角恒等变换
    >
    二倍角公式
  • 知识点
    >
    三角
    >
    三角恒等变换
    >
    辅助角公式
  • 题型
    >
    三角
【答案】
B
【解析】
由题意可得，\[\begin{split}f\left(x\right)&=\left(\sqrt 3\sin x+\cos x\right)\left(\sqrt 3\cos x-\sin x\right)\\&=2\sin x\cos +\sqrt 3\cos^2x-\sqrt 3\sin^2x\\&=\sin 2x+\sqrt 3\cos 2x\\&=2\sin \left(2x+\dfrac{\mathrm \pi} {3}\right)\end{split}\]所以 $f\left(x\right)$ 的最小正周期为 $T=\dfrac{2{\mathrm \pi} }{2}={\mathrm \pi} $．
题目 答案 解析 备注
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