已知非零向量 $\overrightarrow m, \overrightarrow n$ 满足 $4\left |\overrightarrow m\right |=3\left |\overrightarrow n\right |$，$\cos\left \langle \overrightarrow m,\overrightarrow n \right\rangle =\dfrac{1}{3}$，若 $\overrightarrow n\perp \left(t \overrightarrow m+\overrightarrow n\right)$，则实数 $t$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年高考山东卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
向量垂直即其数量积为 $0$，根据数量积公式即可解得此题．因为 $\overrightarrow n\perp \left(t\overrightarrow m+\overrightarrow n\right)$，所以 $\overrightarrow n\cdot \left(t\overrightarrow m+\overrightarrow n\right)=0$，所以\[t\overrightarrow m\cdot \overrightarrow n+ \overrightarrow n\cdot \overrightarrow n=0.\]结合已知条件，可得\[t\cdot\dfrac{3}{4}\left|\overrightarrow n\right|\cdot \left|\overrightarrow n\right|\cdot \dfrac{1}{3}+ \overrightarrow n\cdot \overrightarrow n=0,\]解得 $t=-4$．
题目
答案
解析
备注
