已知 $f(x)$ 是四次多项式，且满足 $f(k)=\dfrac 1k$，其中 $k=1,2,3,4,5$，求 $f(6)$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac 13$
【解析】
根据题意，$x=1,2,3,4,5$ 是关于 $x$ 的五次方程 $xf(x)-1=0$ 的根，因此$$xf(x)-1=\dfrac{(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)}{5!},$$进而 $6f(6)-1=1$，从而 $f(6)=\dfrac 13$．
答案
解析
备注
