某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金 $130$ 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 $12\%$，则该公司全年投入的研发资金开始超过 $200$ 万元的年份是 \((\qquad)\)
（参考数据：$\lg 1.12\approx0.05,\lg 1.3\approx0.11,\lg2\approx0.30$）
（参考数据：$\lg 1.12\approx0.05,\lg 1.3\approx0.11,\lg2\approx0.30$）
【难度】
【出处】
2016年高考四川卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
本题考查数列在实际生活中的应用，识别题目是等差模型还是等比模型是解决此类问题的关键．设 $x$ 年后该公司全年投入的研发资金为 $200$ 万元．
由题可知，$130{{\left( 1+12\% \right)}^{x}}=200$，解得\[x={{\log }_{1.12}}\frac{200}{130}=\frac{\lg 2-\lg 1.3}{\lg 1.12}\approx 3.80,\]因资金需超过 $200$ 万，则 $x$ 取 $4$，即2019年．
由题可知，$130{{\left( 1+12\% \right)}^{x}}=200$，解得\[x={{\log }_{1.12}}\frac{200}{130}=\frac{\lg 2-\lg 1.3}{\lg 1.12}\approx 3.80,\]因资金需超过 $200$ 万，则 $x$ 取 $4$，即2019年．
题目
答案
解析
备注
