设 $f\left( x \right) = \left( {1 + a} \right){x^4} + {x^3} - \left( {3a + 2} \right){x^2} - 4a$，试证明对任意实数 $a$：
【难度】
【出处】
2007年上海交通大学冬令营选拔测试
【标注】
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方程 $f\left( x \right) = 0$ 总有相同实根；标注答案略解析因为\[\begin{split}f\left( x \right) &= \left( {{x^4} - 3{x^2} - 4} \right)a + \left( {{x^4} + {x^3} - 2{x^2}} \right) \\&= \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)a + {x^2}\left( {x - 1} \right)} \right].\end{split}\]所以 $x = - 2$ 是方程 $f\left( x \right) = 0$ 对于任意实数 $a$ 的公共实根．
-
存在 ${x_0}$，恒有 $f\left( {{x_0}} \right) \ne 0$．标注答案略解析存在 ${x_0} = 2$，此时$$f\left( {{x_0}} \right) = 16 \ne 0.$$
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
