设 $p$：实数 $x,y$ 满足 $\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\leqslant2$，$q$：实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases}y\geqslant x-1,\\ y\geqslant1-x,\\y\leqslant1\end{cases}$ 则 $p$ 是 $q$ 的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年高考四川卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据题中不等式，画出对应的规划区域是解决本题的关键．如图所示，\[{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}\leqslant 2\cdots\cdots ① \]表示圆心为 $\left(1,1 \right)$，半径为 $\sqrt{2}$ 的圆内区域所有点（包括边界）；
不等式组\[\begin{cases}y\geqslant x-1, \\ y\geqslant 1-x, \\ y\leqslant 1 \end{cases}\cdots\cdots ② \]表示 $\triangle ABC$ 内部区域所有点（包括边界）．
实数 $x,y$ 满足 ② 则必然满足 ①，反之不成立．
则 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件．
不等式组\[\begin{cases}y\geqslant x-1, \\ y\geqslant 1-x, \\ y\leqslant 1 \end{cases}\cdots\cdots ② \]表示 $\triangle ABC$ 内部区域所有点（包括边界）．实数 $x,y$ 满足 ② 则必然满足 ①，反之不成立．
则 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件．
题目
答案
解析
备注
