$y=x^2$ 上一点 $P$（非原点），在 $P$ 处引切线交 $x,y$ 轴于 $Q,R$，求 $\dfrac{|PQ|}{|PR|}$．
【难度】
【出处】
2006年清华大学保送生暨自主招生试题
【标注】
【答案】
$\dfrac12$
【解析】
如图．
设 $P(x_0,x_0^2)$，则 $P$ 点处的切线斜率为 $2x_0$，所以过点 $P$ 的切线方程为$$y-x_0^2=2x_0(x-x_0),$$即$$2x_0x-y-x_0^2=0,$$所以 $Q$ 点坐标为 $\left(\dfrac 12x_0,0\right)$．
因此$$\dfrac{|PQ|}{|PR|}=\dfrac{\left|x_0-\dfrac12x_0\right|}{|x_0-0|}=\dfrac12.$$
设 $P(x_0,x_0^2)$，则 $P$ 点处的切线斜率为 $2x_0$，所以过点 $P$ 的切线方程为$$y-x_0^2=2x_0(x-x_0),$$即$$2x_0x-y-x_0^2=0,$$所以 $Q$ 点坐标为 $\left(\dfrac 12x_0,0\right)$．因此$$\dfrac{|PQ|}{|PR|}=\dfrac{\left|x_0-\dfrac12x_0\right|}{|x_0-0|}=\dfrac12.$$
答案
解析
备注
