现有一个数字游戏：从 $1$ 到 $100$ 这 $100$ 个数，两个人轮流写，设已经写下的数为 ${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},\cdots,{{a}_{n}}$，若一个数 $x={{x}_{1}}{{a}_{1}}+{{x}_{2}}{{a}_{2}}+{{x}_{3}}{{a}_{3}}+\cdots +{{x}_{n}}{{a}_{n}}$（${{x}_{n}}$ 为非负整数）．则这个数不能被写（如若 $3,5$ 已被写，则 $8=3+5$ 不能被写，$13=3+5\times 2$，以及 $9=3\times 3+5\times 0$ 也不能被写）．规定，最后不得不写 $1$ 的人算输．现在甲和乙玩这个游戏，已知 $5,6$ 已经被写，现在轮到甲写，问：怎样才能使甲获胜？
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
若 $a,b$ 是互质的正整数，则 $ab-a-b$ 是不能表示成 $ax+by$（$x,y$ 是非负整数）形式的最大整数．
于是大于 $19$ 的所有正整数都可以写成 $5$ 和 $6$ 的非负整系数线性组合．
由于除了 $1$、$5$、$6$ 之外，小于 $19$ 且能写成 $5$、$6$ 的非负整系数线性组合的数有$$10,11,12,15,16,17,18.$$故开始写出的数只能是$$2,3,4,7,8,9,13,14,19.$$因此 $A$ 先写 $19$，剩下的 $8$ 个数可以分成 $4$ 对$$\left( 2,3 \right),\left( 4,7 \right),\left( 8,9 \right),\left( 13,14 \right)$$当 $B$ 写下其中某对中的某一个数时，$A$ 只要写下与之对应的另外一个数即可．
于是大于 $19$ 的所有正整数都可以写成 $5$ 和 $6$ 的非负整系数线性组合．
由于除了 $1$、$5$、$6$ 之外，小于 $19$ 且能写成 $5$、$6$ 的非负整系数线性组合的数有$$10,11,12,15,16,17,18.$$故开始写出的数只能是$$2,3,4,7,8,9,13,14,19.$$因此 $A$ 先写 $19$，剩下的 $8$ 个数可以分成 $4$ 对$$\left( 2,3 \right),\left( 4,7 \right),\left( 8,9 \right),\left( 13,14 \right)$$当 $B$ 写下其中某对中的某一个数时，$A$ 只要写下与之对应的另外一个数即可．
答案
解析
备注
