已知集合 $A=\{a_1,a_2,a_3,\cdots ,a_n\}$，其中 $a_i\in \mathbb R$（$1\leqslant i\leqslant n$，$n\geqslant 3$），$l(A)$ 表示 $a_i+a_j$ 中所有不同数值的个数，其中 $1\leqslant i<j\leqslant n $．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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若集合 $P=\{2,4,6,8\}$，$Q=\{2,4,8,16\}$，求 $l(P)$，$l(Q)$．标注答案$l(P)=5$，$l(Q)=6$解析$l(P)=5$，$l(Q)=6$．
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若集合 $A=\{2,4,8,\cdots ,2^{n}\}$，证明：$l(A)=\dfrac{n(n-1)}{2}$．标注答案略解析对任意的正整数 $1\leqslant m\leqslant n$，$1\leqslant l\leqslant n$，如果 $m\ne l$，假如存在正整数 $1\leqslant p\leqslant n-m$，$1\leqslant p\leqslant n-l$ 使得$$2^m+2^{m+p}=2^l+2^{l+q},$$不妨设 $m\leqslant l$，则有$$1+2^p=2{l-m}(1+2^q),$$所以 $m=l$，$p=q$．因此对集合 $A$ 中任意两组不完全相同的两个元素，其和必不相等，于是$$l(A)={\rm C}_n^2=\dfrac {n(n-1)}{2}.$$
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求 $l(A)$ 的最小值．标注答案$2n-3$解析对集合 $A$ 中的所有元素排序，不妨设 $a_1<a_2<\cdots <a_n$，则$$a_1+a_2<a_1+a_3<\cdots <a_1+a_n<a_2+a_n<\cdots <a_{n-1}+a_n,$$因此这 $2n-3$ 个数是不同的，进而$$l(A)\geqslant 2n-3.$$取 $A=\{1,2,3,\cdots,n\}$，则 $l(A)=2n-3$．因此 $l(A)$ 的最小值为 $2n-3$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
