设 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$ 是向量，则“$\left|\overrightarrow a\right|=\left|\overrightarrow b\right|$”是“$\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|=\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|$”的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年高考北京卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
本题考查向量的加减法和模长，可以利用向量模长的运算法则结合已知条件来判断，也可以借助图象判断．若 $\overrightarrow a=\overrightarrow b\ne \overrightarrow 0$，则\[\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|=2\left|\overrightarrow a\right|\ne 0,\]而\[\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=0,\]因此充分性不成立；
若 $\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|=\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|$，则\[\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|^2=\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|^2,\]可得\[\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b=0.\]此时 $\left|\overrightarrow a\right|=\left|\overrightarrow b\right|$ 不一定成立（例如 $\overrightarrow a =\left(1,0\right)$，$\overrightarrow b=\left(0,2\right)$），所以必要性不成立．
若 $\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|=\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|$，则\[\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|^2=\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|^2,\]可得\[\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b=0.\]此时 $\left|\overrightarrow a\right|=\left|\overrightarrow b\right|$ 不一定成立（例如 $\overrightarrow a =\left(1,0\right)$，$\overrightarrow b=\left(0,2\right)$），所以必要性不成立．
题目
答案
解析
备注
