已知 $x,y\in \mathbb R$，且 $x>y>0$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年高考北京卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
本题考查函数的单调性，结合每个具体函数的单调性逐个选项进行分析．选项A：因为函数 $y=\dfrac 1x$ 在 $\left(0,+\infty\right)$ 上单调递减，所以 $\dfrac 1x<\dfrac 1y$，因此错误；
选项B：函数 $y=\sin x$ 在 $\left(0,+\infty\right)$ 上不是单调的，所以不一定有 $\sin x>\sin y$，例如 $\sin {\mathrm \pi} <\sin \dfrac{\mathrm \pi} 2$；
选项C：函数 $y=\left(\dfrac 12\right)^x$ 在 $\left(0,+\infty\right)$ 上单调递减，所以有 $\left(\dfrac 12\right)^x<\left(\dfrac 12\right)^y$，因此正确；
选项D：$\ln x+\ln y=\ln xy$，只有当 $xy>1$ 时，$\ln xy>0$ 才成立，因此错误．
选项B：函数 $y=\sin x$ 在 $\left(0,+\infty\right)$ 上不是单调的，所以不一定有 $\sin x>\sin y$，例如 $\sin {\mathrm \pi} <\sin \dfrac{\mathrm \pi} 2$；
选项C：函数 $y=\left(\dfrac 12\right)^x$ 在 $\left(0,+\infty\right)$ 上单调递减，所以有 $\left(\dfrac 12\right)^x<\left(\dfrac 12\right)^y$，因此正确；
选项D：$\ln x+\ln y=\ln xy$，只有当 $xy>1$ 时，$\ln xy>0$ 才成立，因此错误．
题目
答案
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