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已知集合 $A=\left\{1,2,3\right\},B=\left\{x|\left(x+1\right)\left(x-2\right)<0,x\in \mathbb Z\right\}$，则 $A \cup B=$  \((\qquad)\)
A: $\left\{1\right\}$
B: $\left\{1,2\right\}$
C: $\left\{0,1,2,3\right\}$
D: $\left\{-1,0,1,2,3\right\}$
【难度】
【出处】
2016年高考全国甲卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合的运算
  • 知识点
    >
    不等式
    >
    解不等式
    >
    解二次不等式
【答案】
C
【解析】
先解集合 $B$ 中的不等式，再求并集．由题知\[\begin{split}B&=\left\{ x\left| \left( x+1 \right)\left( x-2 \right)<0 , x\in \mathbb{Z} \right. \right\}\\&=\left\{ x\left| -1<x<2 \right. , x\in \mathbb{Z} \right\},\end{split}\]所以 $B=\left\{ 0 , 1 \right\}$，所以 $A\cup B=\left\{ 0 , 1 , 2 , 3 \right\}$，故选C．
题目 答案 解析 备注
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