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已知向量 $\overrightarrow a=\left(1,m\right),\overrightarrow b=\left(3,-2\right)$，且 $\left(\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)\perp \overrightarrow b$，则 $m=$  \((\qquad)\)
A: $-8$
B: $-6$
C: $6$
D: $8$
【难度】
【出处】
2016年高考全国甲卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    向量
    >
    向量的运算
    >
    向量的数量积
  • 知识点
    >
    向量
    >
    向量的运算
    >
    向量的线性运算
  • 题型
    >
    向量
【答案】
D
【解析】
先表达出 $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ 的坐标，再由两向量垂直的充要条件计算即可．由题得 $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left( 4 , m-2 \right)$，又因为 $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\perp \overrightarrow{b}$，所以\[\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot \overrightarrow{b}=12-2\left(m-2\right)=0.\]解得 $m=8$，故选D．
题目 答案 解析 备注
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