设整数 $n\geqslant 2$．88若 $0<a_1\leqslant a_2\leqslant a_3\leqslant \cdots \leqslant a_n$，$a_1a_2a_3\cdots a_n\leqslant x$，求证：$a_1a_2a_3\cdots a_{n-1}\leqslant x^{1-\frac 1n}$．
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛江苏省复赛加试
【标注】
【答案】
略
【解析】
因为$$0<a_1\leqslant a_2\leqslant a_3\leqslant \cdots \leqslant a_n.$$所以$$a_1a_2a_3\cdots a_{n-1}\leqslant a_n^{n-1}.$$所以\[\begin{split}(a_1a_2a_3\cdot a_{n-1})^n&=(a_1a_2a_3\cdots a_{n-1})^{n-1}\cdot (a_1a_2a_3\cdots a_{n-1})\\&\leqslant (a_1a_2a_3\cdots a_{n-1})^{n-1}\cdot a_n^{n-1}\\&=(a_1a_2a_3\cdots a_n)^{n-1}\\&\leqslant x^{n-1},\end{split}\]所以$$a_1a_2a_3\cdots a_{n-1}\leqslant x^{1-\frac 1n}.$$
答案
解析
备注
